一、插值

插值是基于空间分布的地物使空间相关的假设，是由有限数量的采样点数据估计栅格中的单元的值。它可以用来估计任何地理点数据的未知值，比如：降雨、高程、气温、湿度、噪声等级分布等等。连续数据的表面通常是由散布于整个研究区域的采样点的采样值生成的。未知值通过一个数学公式估计得到，该公式利用附近已知点的值进行计算，利用它们的观测值可以创建温度或者气压的栅格表面，得到的表面是一个规则的网格。如下图：

二、常用的插值方法

1、反距离权重法

这种插值方法假设每个采样点都具有一定的局部影响能力，这种影响随着距离的增大而减弱。距离正在被处理的像元越近的点其权重大于距离远的点。一定数量的点或者一定半径范围内的点都能够用于决定每个输出像元的值。

适用范围：这种方法对变量影响随距离增大而减少的情况比较合适。

2、自然领域法

自然邻域法是根据插值点附近样本点的值和距离来计算预估表面值，也称为Sibson或区域占用插值（area-stealing）插值。该方法的基本属性是其具有局部性，仅使用查询点周围的样本子集，且保证插值高度在所使用的样本范围之内。不会推断表面趋势且不能生成输入样中未表示出的山峰、凹地、山脊、山谷等地形。生成的表面将通过样本点且在除样本点位置之外的其他所有位置均是平滑的。

适用范围：自然领域法适用那些面积大并且密度大的点数集，并且采样点范围大于研究范围，并且不会处理样本点不能展示峰值和估值的呈现趋势的结果输出。

3、样条函数法：

这种常用的方法拟合一个最小曲率的表面，这个拟合的表面通过输入点。实际上，这种方法相当于扭曲一条橡皮让它通过所有的采样点，同时保证表面总的曲率最小。在保证拟合表面通过所有输入点的同时，通过一个数学函数——决定最小曲率、二维的、薄板样条——对一定数量的距离最近的采样点进行拟合。

适用范围：这种方法最适合渐变的表面属性，比如高程、水深或者污染程度等。它不适合那种在较小的水平距离内发生剧烈变化的地区。

4、克里金方法：

这种插值方法假设样本点之间的距离和方向反映了一种空间上的关系，以此来解释空间上的变异。克里格方法利用一定数量的点或者一定半径范围内所有的点，代入一个数学函数，得到每个位置的输出值。克里格方法是一个多步骤的处理过程，它包含对数据进行统计分析的过程、变异函数建模、创建表面以及可选的变异表面等多个步骤。

适用范围：在已知数据具有空间关联的距离或者方向偏差时，这种方法最为适合。克里金方法常用于土壤科学或者地质学。

5、趋势法：

趋势面法式通过全局多项式插值法将由数学函数（多项式）定义的平滑表面与输入采样点进行拟合。趋势表面会逐渐变化，并捕捉数据中的粗尺度模式。使用趋势面法可以获得表示感兴趣区域表面渐进趋势的平滑表面。这种插值方法运用一定数学函数常为某一阶次的多项式--对所有输入点进行拟合。这种方法利用最小二乘法进行回归，使用已知数据拟合出的曲面方差最小。利用这种方法构建出的曲面，每个输入点的真实值与估计值之间的差异的总和是最小可能值。该曲面一般不经过已知点。

适用范围：区域的表面在各位置间出现渐变时，可将该表面与采样点拟合，比如：研究工业区空气、水源污染情况分布趋势等。

三、插值方法选择

在数据分析中如何选择合适的插值方式，使得分析结果更加符合预期我们呢？可以遵循以下选择原则：

1、条件参数。

2、输出的插值结果类型。

3、结果的准确性，不同的插值方法分析得出的结果的准确性和误差均不相同。

4、参数的敏感性；许多插值方法都涉及到一个或者多个参数，比如距离反比法中距离的阶数等。有些方法对参数的选择相当敏感，而有些方法对变量值敏感。后者对不同的数据集会有截然不同的插值结果。

5、插值方法效率性；不同的插值方法执行效率不同，比如处理大量数据时一般选用线性的插值法，效率快。

6、可视化效果；不同的插值方法输出结果的平滑性和可操作性是不同的，因此对输出结果的可编辑性和对可视化要求也是一种插值方法选择的依据。

四、结论

在实际应用中，没有绝对的最好的插值方法，只有在特定条件下，对于各种研究区域的实际情况的最佳方法。在运用空间插值方法时，要达到相对理想的空间插值效果，必须针对不同研究区域的实际情况，对实测数据样本点进行充分分析，交叉比较来选择最佳的插值方法。